Datos de mercado Preguntas Exponencial Versus Promedios Móviles Simples Hola Tom - Soy un suscriptor tuyo y me preguntaba si tenías un gráfico ldquoconversionrdquo para convertir el valor de tendencia en MAs exponenciales de período. Por ejemplo, 10 Trend es aproximadamente igual a un EMA de 19 periodos, 1 Tendencia a 200EMA etc. Gracias por adelantado. La fórmula para convertir una constante de suavización del promedio móvil exponencial (EMA) a un número de días es: 2 mdashmdashmdash-N1 donde N es el número de días. Por lo tanto, un EMA de 19 días encajaría en la fórmula de la siguiente manera: 2 2 mdashmdashmdashmdash-mdashmdashmdash - 0.10 o 10 19 1 20 Esto se deriva de la idea de que la constante de suavizado se elige para dar la misma edad media de los datos Como se haría en una media móvil simple. Si tuviera un promedio móvil simple de 20 periodos, entonces la edad promedio de cada entrada de datos es de 9.5. Uno podría pensar que la edad promedio debe ser 10, ya que es la mitad de 20, o 10.5, ya que es el promedio de los números de 1 a 20. Pero en la convención estadística, la edad de la pieza más reciente de los datos es 0. Así que Encontrar la edad promedio de los últimos veinte puntos de datos se hace encontrando el promedio de esta serie: Así que la edad promedio de los datos en un conjunto de N períodos es: N - 1 mdashmdashmdashmdash - 2 Para el suavizado exponencial, con una constante de suavizado de A , Resulta de la matemática de la teoría de la suma que la edad media de los datos es: 1 - A mdashmdashmdashmdash - A Combinando estas dos ecuaciones: 1 - AN - 1 mdashmdashmdash mdashmdashmdashmdash A 2 podemos resolver para un valor de A que iguala un EMA a una longitud media móvil simple como: 2 A mdashmdashmdashmdash - N 1 Puede leer una de las piezas originales escritas sobre este concepto en McClellanMTAaward. pdf. Allí, extracto de P. N. Haurlanrsquos folleto, ldquoMeasuring Trend Valuesrdquo. Haurlan fue una de las primeras personas en utilizar promedios móviles exponenciales para rastrear los precios de las acciones en la década de 1960, y aún preferimos su terminología original de una Tendencia XX, en lugar de llamar un promedio móvil exponencial por un número de días. Una razón importante para esto es que con un promedio móvil simple (SMA), sólo está mirando hacia atrás un cierto número de días. Cualquier cosa más antigua que ese período de reflexión no factor en el cálculo. Pero con un EMA, los datos antiguos nunca desaparece sólo se hace cada vez menos importante para el valor de la media móvil. Para entender por qué los técnicos se preocupan por los EMAs en comparación con los SMA, un rápido vistazo a este gráfico proporciona algunos ejemplos de la diferencia. Durante las tendencias se mueve hacia arriba o hacia abajo, una Tendencia 10 y una SMA de 19 días en gran parte en conjunto. Es durante los períodos en que los precios son agitados, o cuando la dirección de la tendencia está cambiando, que vemos que los dos comienzan a separarse. En estos casos, la Tendencia suele abrazar más estrechamente la acción de los precios y así estar en mejor posición para señalar un cambio cuando el precio lo cruza. Para muchas personas, esta propiedad hace EMAs ldquobetterrdquo que SMAs, pero ldquobetterrdquo está en el ojo del espectador. La razón por la que los ingenieros han utilizado EMAs durante años, especialmente en electrónica, es que son más fáciles de calcular. Para determinar todayrsquos nuevo valor de EMA, sólo necesita el valor de EMA de yesterdayrsquos, la constante de suavizado y el nuevo precio de cierre de todayrsquos (u otro dato). Pero para calcular un SMA, usted tiene que saber cada valor detrás en el tiempo para el período de lookback entero. El suavizado exponencial explicado. Copia Copyright. El contenido de InventoryOps está protegido por derechos de autor y no está disponible para su publicación. Cuando las personas encuentran por primera vez el término Exponential Smoothing pueden pensar que suena como un infierno de un montón de suavizado. Sea cual sea el suavizado. A continuación, comienzan a prever un cálculo matemático complicado que probablemente requiere un grado en matemáticas para entender, y espero que haya una función incorporada de Excel disponible si alguna vez necesitan hacerlo. La realidad del suavizado exponencial es mucho menos dramática y mucho menos traumática. La verdad es que el suavizado exponencial es un cálculo muy simple que logra una tarea bastante simple. Simplemente tiene un nombre complicado porque lo que técnicamente sucede como resultado de este simple cálculo es realmente un poco complicado. Para entender el suavizado exponencial, ayuda a comenzar con el concepto general de suavizado y un par de otros métodos comunes utilizados para lograr el alisamiento. Qué es el suavizado? El suavizado es un proceso estadístico muy común. De hecho, regularmente encontramos datos suavizados en varias formas en nuestras vidas cotidianas. Cada vez que usa un promedio para describir algo, está usando un número suavizado. Si piensa en por qué utiliza un promedio para describir algo, rápidamente entenderá el concepto de suavizado. Por ejemplo, acabamos de experimentar el invierno más cálido registrado. Cómo podemos cuantificar este pozo? Comenzamos con conjuntos de datos de las temperaturas altas y bajas diarias para el período que llamamos Invierno para cada año en la historia registrada. Pero eso nos deja con un montón de números que saltar un poco (no es como cada día de este invierno fue más caliente que los días correspondientes de todos los años anteriores). Necesitamos un número que elimine todo esto saltando de los datos para que podamos comparar más fácilmente un invierno con el siguiente. La eliminación de los saltos en los datos se denomina suavizado, y en este caso sólo podemos usar un promedio simple para lograr el suavizado. En la predicción de la demanda, usamos suavizado para eliminar la variación aleatoria (ruido) de nuestra demanda histórica. Esto nos permite identificar mejor los patrones de demanda (principalmente la tendencia y la estacionalidad) y los niveles de demanda que pueden usarse para estimar la demanda futura. El ruido de la demanda es el mismo concepto que el saltar diariamente de los datos de temperatura. No es sorprendente que la forma más común de eliminar el ruido de la historia de la demanda sea usar un promedio simple o más específico, un promedio móvil. Un promedio móvil sólo utiliza un número predefinido de períodos para calcular el promedio, y esos períodos se mueven con el paso del tiempo. Por ejemplo, si estoy usando una media móvil de 4 meses, y hoy es el 1 de mayo, estoy usando un promedio de demanda que ocurrió en enero, febrero, marzo y abril. El 1 de junio, estaré utilizando la demanda de febrero, marzo, abril y mayo. Promedio móvil ponderado. Cuando usamos un promedio, estamos aplicando la misma importancia (peso) a cada valor en el conjunto de datos. En la media móvil de 4 meses, cada mes representaba 25 de la media móvil. Cuando se utiliza la historia de la demanda para proyectar la demanda futura (y especialmente la tendencia futura), es lógico llegar a la conclusión de que desea que la historia más reciente tenga un mayor impacto en su pronóstico. Podemos adaptar nuestro cálculo del promedio móvil para aplicar varios pesos a cada período para obtener los resultados deseados. Expresamos estos pesos como porcentajes, y el total de todos los pesos para todos los períodos debe sumar 100. Por lo tanto, si decidimos que queremos aplicar 35 como el peso para el período más cercano en nuestra media móvil ponderada de 4 meses, podemos Restar 35 de 100 para encontrar que tenemos 65 restantes para dividir en los otros 3 períodos. Por ejemplo, podemos terminar con una ponderación de 15, 20, 30 y 35 respectivamente para los 4 meses (15 20 30 35 100). Desvanecimiento exponencial. Si volvemos al concepto de aplicar un peso al período más reciente (tal como 35 en el ejemplo anterior) y extendiendo el peso restante (calculado restando el peso del período más reciente de 35 de 100 a 65), tenemos Los elementos básicos para nuestro cálculo exponencial de suavizado. La entrada de control del cálculo de suavizado exponencial se conoce como el factor de suavizado (también denominado constante de suavizado). Representa esencialmente la ponderación aplicada a los períodos más recientes de demanda. Por lo tanto, donde usamos 35 como la ponderación para el período más reciente en el cálculo del promedio móvil ponderado, también podríamos elegir usar 35 como factor de suavizado en nuestro cálculo de suavizado exponencial para obtener un efecto similar. La diferencia con el cálculo de suavizado exponencial es que en lugar de tener que calcular también cuánto peso aplicar a cada período anterior, el factor de suavizado se utiliza para hacer eso automáticamente. Así que aquí viene la parte exponencial. Si se utiliza 35 como factor de suavizado, la ponderación de los períodos más recientes de demanda será de 35. La ponderación de la demanda de períodos más recientes (el período anterior al más reciente) será de 65 de 35 (65 viene de restar 35 de 100). Esto equivale a 22.75 ponderación para ese período si usted hace la matemáticas. La demanda de períodos más recientes será de 65 de 65 de 35, lo que equivale a 14,79. El período anterior será ponderado como 65 de 65 de 65 de 35, lo que equivale a 9,61, y así sucesivamente. Y esto se remonta a través de todos sus períodos anteriores todo el camino de regreso al principio del tiempo (o el punto en el que comenzó a utilizar suavizado exponencial para ese elemento en particular). Probablemente estás pensando que eso parece un montón de matemáticas. Pero la belleza del cálculo de suavizado exponencial es que en lugar de tener que volver a calcular cada período anterior cada vez que obtenga una nueva demanda de períodos, simplemente utilice la salida del cálculo de suavizado exponencial del período anterior para representar todos los períodos anteriores. Está usted confundido aún? Esto tendrá más sentido cuando nos fijamos en el cálculo real Normalmente nos referimos a la salida del cálculo de suavizado exponencial como el próximo período previsto. En realidad, el pronóstico final necesita un poco más de trabajo, pero para los propósitos de este cálculo específico, nos referiremos a él como el pronóstico. El cálculo de suavizado exponencial es el siguiente: Los períodos de demanda más recientes multiplicados por el factor de suavizado. PLUS Los períodos más recientes pronosticados multiplicados por (uno menos el factor de suavizado). D los períodos más recientes exigen S el factor de suavizado representado en forma decimal (por lo que 35 se representaría como 0,35). F los períodos más recientes previstos (la salida del cálculo de suavizado del período anterior). OR (suponiendo un factor de suavizado de 0.35) (D 0.35) (F 0.65) No es mucho más simple que eso. Como puede ver, todo lo que necesitamos para las entradas de datos aquí son los períodos más recientes de demanda y los períodos más recientes previstos. Aplicamos el factor de suavizado (ponderación) a los períodos más recientes de la demanda de la misma manera que lo haría en el cálculo de la media móvil ponderada. A continuación, aplicamos la ponderación restante (1 menos el factor de suavizado) a los períodos más recientes previstos. Dado que los pronósticos de períodos más recientes se crearon en función de la demanda de períodos anteriores y de los períodos previos previstos, que se basó en la demanda del período anterior y en la previsión del período anterior, basada en la demanda del período anterior Eso y la previsión para el período anterior, que se basó en el período anterior. Así, usted puede ver cómo todos los períodos anteriores demanda se representan en el cálculo sin volver realmente a volver y recalcular cualquier cosa. Y eso es lo que impulsó la popularidad inicial de suavizado exponencial. No era porque hizo un mejor trabajo de suavizar que el promedio móvil ponderado, era porque era más fácil de calcular en un programa informático. Y, porque no necesita pensar en qué ponderación dar períodos anteriores o cuántos períodos anteriores para utilizar, como lo haría en el promedio móvil ponderado. Y, porque sonaba más fresco que el promedio móvil ponderado. De hecho, se podría argumentar que el promedio móvil ponderado proporciona una mayor flexibilidad ya que usted tiene más control sobre la ponderación de períodos anteriores. La realidad es que cualquiera de estos puede proporcionar resultados respetables, así que por qué no ir con sonido más fácil y más fresco. Suavizado exponencial en Excel Permite ver cómo esto realmente se vería en una hoja de cálculo con datos reales. Copia Copyright. El contenido de InventoryOps está protegido por derechos de autor y no está disponible para su publicación. En la figura 1A, tenemos una hoja de cálculo Excel con 11 semanas de demanda, y un pronóstico suavizado exponencialmente calculado a partir de esa demanda. He utilizado un factor de suavizado de 25 (0,25 en la celda C1). La celda activa actual es Cell M4 que contiene el pronóstico para la semana 12. Puede ver en la barra de fórmulas, la fórmula es (L3C1) (L4 (1-C1)). Así, las únicas entradas directas a este cálculo son la demanda de períodos anteriores (celda L3), los períodos previos previstos (celda L4) y el factor de suavizado (celda C1, mostrada como referencia de celda absoluta C1). Cuando comenzamos un cálculo de suavizado exponencial, necesitamos conectar manualmente el valor de la primera previsión. Por lo tanto, en la celda B4, en lugar de una fórmula, acabamos de escribir la demanda de ese mismo período que el pronóstico. En la Célula C4 tenemos nuestro primer cálculo exponencial de suavizado (B3C1) (B4 (1-C1)). Entonces podemos copiar Cell C4 y pegarlo en Cells D4 a M4 para llenar el resto de nuestras celdas de pronóstico. Ahora puede hacer doble clic en cualquier celda de pronóstico para ver que se basa en la celda de pronósticos de períodos anteriores y en la celda de demanda de períodos anteriores. Así, cada cálculo subsiguiente de suavizado exponencial hereda la salida del cálculo de suavizado exponencial anterior. Así es como cada demanda de períodos anteriores se representa en el cálculo de los períodos más recientes, aunque ese cálculo no hace referencia directa a esos períodos anteriores. Si usted desea conseguir la suposición, usted puede utilizar Excels traza la función de precedentes. Para ello, haga clic en Celda M4, luego en la barra de herramientas de la cinta de opciones (Excel 2007 o 2010), haga clic en la pestaña Fórmulas y, a continuación, haga clic en Rastrear precedentes. Dibujará líneas de conector al primer nivel de precedentes, pero si sigue haciendo clic en Trace Precedents, dibujará líneas de conector a todos los períodos anteriores para mostrarle las relaciones heredadas. Ahora vamos a ver lo que el suavizado exponencial hizo por nosotros. La Figura 1B muestra un gráfico de líneas de nuestra demanda y pronóstico. En su caso ver cómo el pronóstico suavizado exponencialmente elimina la mayor parte de la irregularidad (el salto alrededor) de la demanda semanal, pero todavía logra seguir lo que parece ser una tendencia al alza en la demanda. También notará que la línea de pronóstico suavizada tiende a ser menor que la línea de demanda. Esto se conoce como retraso de tendencias y es un efecto secundario del proceso de suavizado. Cada vez que utilice el suavizado cuando se presente una tendencia, su pronóstico se quedará atrás de la tendencia. Esto es cierto para cualquier técnica de suavizado. De hecho, si continuáramos con esta hoja de cálculo y comenzáramos a ingresar números de demanda más bajos (haciendo una tendencia a la baja) veríamos bajar la línea de demanda y la línea de tendencia se movería por encima antes de comenzar a seguir la tendencia a la baja. Es por eso que he mencionado anteriormente la salida del cálculo de suavizado exponencial que llamamos una previsión, todavía necesita un poco más de trabajo. Hay mucho más que pronosticar que simplemente suavizar los golpes de la demanda. Necesitamos hacer ajustes adicionales para cosas como el retraso de tendencias, la estacionalidad, eventos conocidos que pueden afectar la demanda, etc. Pero todo eso está más allá del alcance de este artículo. Es probable que también se ejecutan en términos como suavizado de doble exponencial y suavizado triple exponencial. Estos términos son un poco engañosos ya que no están re-suavizar la demanda varias veces (podría si lo desea, pero eso no es el punto aquí). Estos términos representan el uso de suavizado exponencial en elementos adicionales de la previsión. Así que con el suavizado exponencial simple, usted está suavizando la demanda base, pero con el suavizado exponencial doble está alisando la demanda base más la tendencia, y con el suavizado triple exponencial está suavizando la demanda base más la tendencia más la estacionalidad. La otra pregunta más frecuente sobre el suavizado exponencial es donde puedo obtener mi factor de suavizado No hay ninguna respuesta mágica aquí, es necesario probar diversos factores de suavizado con sus datos de demanda para ver qué obtiene los mejores resultados. Hay cálculos que pueden establecer automáticamente (y cambiar) el factor de suavizado. Estos caen bajo el término de suavizado adaptativo, pero hay que tener cuidado con ellos. Simplemente no hay una respuesta perfecta y no debe aplicar ciegamente ningún cálculo sin pruebas exhaustivas y desarrollar una comprensión completa de lo que hace ese cálculo. También debe ejecutar escenarios hipotéticos para ver cómo reaccionan estos cálculos a los cambios de demanda que pueden no existir actualmente en los datos de demanda que está utilizando para las pruebas. El ejemplo de datos que usé anteriormente es un muy buen ejemplo de una situación en la que realmente necesita probar otros escenarios. Ese ejemplo particular de datos muestra una tendencia al alza bastante consistente. Muchas grandes empresas con software de pronóstico muy caro se metió en grandes problemas en el pasado no tan lejano cuando su configuración de software que se ajustó para una economía en crecimiento no reaccionó bien cuando la economía comenzó a estancarse o encogerse. Cosas como esta suceden cuando usted no entiende lo que sus cálculos (software) realmente está haciendo. Si entendieran su sistema de previsión, habrían sabido que necesitaban saltar y cambiar algo cuando había cambios repentinos y dramáticos en su negocio. Así que ahí lo tienen los fundamentos de suavizado exponencial explicado. Quieres saber más sobre el uso de suavizado exponencial en un pronóstico real, echa un vistazo a mi libro de gestión de inventario explicado. Copia Copyright. El contenido de InventoryOps está protegido por derechos de autor y no está disponible para su publicación. Dave Piasecki. Es propietario / operador de Inventory Operations Consulting LLC. Una firma de consultoría que ofrece servicios relacionados con la gestión de inventario, manejo de materiales y operaciones de almacén. Tiene más de 25 años de experiencia en gestión de operaciones y puede ser contactado a través de su sitio web (inventoryops), donde mantiene información relevante adicional. Mi BusinessSimple contra. Los promedios móviles exponenciales son más que el estudio de una secuencia de números en orden sucesivo. Los primeros practicantes del análisis de series de tiempo estaban más preocupados por los números de series temporales individuales que por la interpolación de esos datos. Interpolación. En forma de teorías de probabilidades y análisis, se produjo mucho más tarde, a medida que se desarrollaron patrones y se descubrieron correlaciones. Una vez comprendidas, se dibujaron varias curvas y líneas de forma a lo largo de las series de tiempo en un intento de predecir dónde podrían ir los puntos de datos. Éstos ahora se consideran los métodos básicos usados actualmente por los comerciantes técnicos del análisis. Análisis de la cartografía se remonta a Japón del siglo 18, sin embargo, cómo y cuando los promedios móviles se aplicó por primera vez a los precios de mercado sigue siendo un misterio. Se entiende generalmente que los promedios móviles simples (SMA) se usaron mucho antes de los promedios móviles exponenciales (EMA), porque los EMAs se construyen sobre el marco SMA y el continuo SMA fue más fácil de entender para el trazado y los propósitos de seguimiento. Promedios móviles simples (SMA) Los promedios móviles simples se convirtieron en el método preferido para el seguimiento de los precios de mercado porque son rápidos de calcular y fáciles de entender. Los primeros profesionales del mercado operaban sin el uso de las métricas de gráficos sofisticados en uso hoy en día, por lo que se basaron principalmente en los precios de mercado como sus únicos guías. Ellos calcularon los precios de mercado a mano, y graficaron esos precios para indicar tendencias y dirección de mercado. Este proceso fue bastante tedioso, pero resultó bastante rentable con la confirmación de nuevos estudios. Para calcular una media móvil sencilla de 10 días, simplemente añada los precios de cierre de los últimos 10 días y divida por 10. La media móvil de 20 días se calcula sumando los precios de cierre en un período de 20 días y divida por 20, y pronto. Esta fórmula no sólo se basa en los precios de cierre, pero el producto es una media de los precios - un subconjunto. Los promedios móviles se denominan movimientos porque el grupo de precios utilizado en el cálculo se mueve de acuerdo al punto del gráfico. Esto significa que los días viejos se abandonan a favor de los nuevos días de cierre de precios, por lo que se necesita siempre un nuevo cálculo que corresponda al marco temporal del promedio empleado. Por lo tanto, un promedio de 10 días se recalcula añadiendo el nuevo día y cayendo el día 10, y el noveno día se deja caer en el segundo día. Promedio móvil exponencial (EMA) El promedio móvil exponencial ha sido refinado y más comúnmente utilizado desde la década de 1960, gracias a los experimentos de los practicantes anteriores con la computadora. La nueva EMA se centraría más en los precios más recientes que en una larga serie de puntos de datos, ya que se requiere la media móvil simple. EMA actual ((Precio (actual) - anterior EMA)) X multiplicador) EMA anterior. El factor más importante es la constante de suavizado que 2 / (1N) donde N el número de días. Una EMA de 10 días 2 / (101) 18.8 Esto significa que una EMA de 10 periodos pesa el precio más reciente 18.8, un EMA de 20 días de 9.52 y 50 días de EMA 3.92 de peso en el día más reciente. La EMA trabaja ponderando la diferencia entre el precio de los períodos actuales y la EMA anterior, y agregando el resultado a la EMA anterior. Cuanto más corto sea el período, más peso se aplicará al precio más reciente. Líneas de Ajuste Mediante estos cálculos, se trazan puntos, revelando una línea de ajuste. Las líneas de montaje por encima o por debajo del precio de mercado significan que todas las medias móviles son indicadores de retraso. Y se utilizan principalmente para seguir las tendencias. No funcionan bien con los mercados de la gama y los períodos de la congestión porque las líneas de la adaptación no denotan una tendencia debido a una carencia de los altos o de los altos más evidentes evidentes. Además, las líneas de ajuste tienden a permanecer constantes sin indicio de dirección. Un aumento de la línea de montaje por debajo del mercado significa un largo, mientras que una línea de caída de ajuste por encima del mercado significa un corto. (Para obtener una guía completa, lea nuestro Tutorial de Moving Average). El propósito de emplear una media móvil simple es detectar y medir tendencias al suavizar los datos utilizando los medios de varios grupos de precios. Se observa una tendencia y se extrapola en un pronóstico. Se supone que los movimientos de tendencias anteriores continuarán. Para la media móvil simple, una tendencia a largo plazo se puede encontrar y seguir mucho más fácil que una EMA, con la suposición razonable de que la línea de ajuste se mantendrá más fuerte que una línea EMA debido a la mayor atención a los precios medios. Un EMA se utiliza para capturar movimientos de tendencia más cortos, debido al enfoque en los precios más recientes. Por este método, un EMA supone para reducir cualquier rezago en la media móvil simple así que la línea del ajuste abrazará precios más cercano que una media móvil simple. El problema con la EMA es el siguiente: Su tendencia a romper los precios, especialmente durante los mercados rápidos y períodos de volatilidad. La EMA funciona bien hasta que los precios rompen la línea de ajuste. Durante los mercados más altos de la volatilidad, usted podría considerar el aumento de la longitud del término medio móvil. Incluso se puede cambiar de un EMA a un SMA, ya que el SMA suaviza los datos mucho mejor que una EMA debido a su enfoque en medios a más largo plazo. Indicadores de Tendencia Como indicadores rezagados, los promedios móviles sirven como líneas de apoyo y resistencia. Si los precios descienden por debajo de una línea de ajuste de 10 días en una tendencia al alza, es probable que la tendencia al alza pueda estar disminuyendo, o al menos el mercado pueda estar consolidándose. Si los precios se rompen por encima de un promedio móvil de 10 días en una tendencia bajista. La tendencia puede estar disminuyendo o consolidándose. En estos casos, emplee un promedio móvil de 10 y 20 días juntos y espere a que la línea de 10 días cruce por encima o por debajo de la línea de 20 días. Esto determina la siguiente dirección a corto plazo para los precios. Para períodos de más largo plazo, observe los promedios móviles de 100 y 200 días para la dirección a más largo plazo. Por ejemplo, usando los promedios móviles de 100 y 200 días, si el promedio móvil de 100 días cruza por debajo del promedio de 200 días, se llama cruz de muerte. Y es muy bajista para los precios. Un promedio móvil de 100 días que cruza por encima de un promedio móvil de 200 días se llama la cruz de oro. Y es muy optimista para los precios. No importa si se utiliza un SMA o un EMA, porque ambos son indicadores de tendencia. Es sólo en el corto plazo que la SMA tiene ligeras desviaciones de su contraparte, la EMA. Conclusión Los promedios móviles son la base del análisis gráfico y de series temporales. Los promedios móviles simples y los promedios móviles exponenciales más complejos ayudan a visualizar la tendencia suavizando los movimientos de precios. El análisis técnico a veces se refiere como un arte en lugar de una ciencia, que llevan años para dominar. (Obtenga más información en nuestro Tutorial de análisis técnico.)
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